Параллельное соединение резисторов, калькулятор Расчет резисторов параллельной цепи

Цепи, состоящие из резисторов

Основная статья: Последовательное и параллельное соединение

Последовательное соединение резисторов

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются

R=R1+R2+R3+…{\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\ldots }

Метеорит72 - лучший интернет магазин светодиодного освещения! Товары высочайшего качества, безупречный сервис, широчайший ассортимент, отличные цены, гарантия. Посмотреть продукцию >>>

Доказательство

Так как общая разность потенциалов равна сумме её составляющих: U=U1+U2+U3+…{\displaystyle U=U_{1}+U_{2}+U_{3}+\ldots }

А из закона Ома падение напряжения Ui{\displaystyle U_{i}} на каждом сопротивлении Ri{\displaystyle R_{i}} равно: Ui=IiRi{\displaystyle U_{i}=I_{i}R_{i}}

при этом из закона сохранения заряда, через все резисторы идёт одинаковый ток I{\displaystyle I}, поэтому подставляя в формулу для суммы напряжений закон Ома, записываем: IR=IR1+IR2+IR3+…{\displaystyle IR=IR_{1}+IR_{2}+IR_{3}+\ldots }

Делим всё на ток I{\displaystyle I} и получаем: R=R1+R2+R3+…{\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\ldots }

Если R1=R2=R3=…=Rn{\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=…=R_{n}}, то общее сопротивление равно: R=nR1{\displaystyle R=nR_{1}}

При последовательном соединении резисторов их общее сопротивление будет больше наибольшего из сопротивлений.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные сопротивлению (то есть общая проводимость 1R{\displaystyle {\frac {1}{R}}} складывается из проводимостей каждого резистора 1Ri{\displaystyle {\frac {1}{R_{i}}}})

 Светодиодная лента  Офисные Светильники

1R=1R1+1R2+1R3+…{\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+\ldots }

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее (искомое) сопротивление.

Доказательство

Так как заряд при разветвлении тока сохраняется, то: I=I1+I2+I3+…{\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+I_{3}+\ldots }

Из закона Ома ток Ii{\displaystyle I_{i}} через каждый резистор равен: Ii=UiRi{\displaystyle I_{i}={\frac {U_{i}}{R_{i}}}}, но разность потенциалов на всех резисторах будет одинакова, поэтому перепишем уравнение суммы токов: UR=UR1+UR2+UR3+…{\displaystyle {\frac {U}{R}}={\frac {U}{R_{1}}}+{\frac {U}{R_{2}}}+{\frac {U}{R_{3}}}+\ldots }

Делим всё на U{\displaystyle U} и получаем общую проводимость 1R=1R1+1R2+1R3+…{\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+\ldots }, и общее сопротивление R=11R1+1R2+1R3+…{\displaystyle R={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}+\ldots }}}

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: R=R1R2R1+R2{\displaystyle R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}.

Если R1=R2=R3=…=Rn{\displaystyle R_{1}=R_{2}=R_{3}=…=R_{n}}, то общее сопротивление равно: R=R1n{\displaystyle R={\frac {R_{1}}{n}}}

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

Смешанное соединение резисторов

Схема состоит из двух параллельно включённых блоков, один из них состоит из последовательно включённых резисторов R1{\displaystyle R_{1}} и R2{\displaystyle R_{2}}, общим сопротивлением R1+R2{\displaystyle R_{1}+R_{2}}, другой из резистора R3{\displaystyle R_{3}}, общая проводимость будет равна 1R=1(R1+R2)+1R3{\displaystyle {\frac {1}{R}}={\frac {1}{(R_{1}+R_{2})}}+{\frac {1}{R_{3}}}}, то есть общее сопротивление R=R3(R1+R2)R1+R2+R3{\displaystyle R={\frac {R_{3}(R_{1}+R_{2})}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}}}.

Для расчёта таких цепей из резисторов, которые нельзя разбить на блоки, последовательно или параллельно соединённые между собой, применяют правила Кирхгофа. Иногда для упрощения расчётов бывает полезно использовать преобразование треугольник-звезда и применять принципы симметрии.

Замена элементов цепи общим эквивалентным элементом

 Офисные Светильники

Инженерам часто приходится узнавать токи и напряжения во всех частях схем. А реальные электрические схемы бывают достаточно сложными и разветвленными и могут содержать множество элементов, активно потребляющих электроэнергию и соединенных друг с другом в совершенно разных сочетаниях. Это называется расчет электрических схем. Он делается при проектировании энергоснабжения домов, квартир, организаций

При этом очень важно, какие токи и напряжения будут действовать в электрической цепи, хотя бы для того, чтобы выбрать подходящие им сечения проводов, нагрузки на всю сеть или ее части, и так далее. А уж насколько сложны бывают электронные схемы, содержащие тысячи, а то и миллионы элементов, думаю, понятно всякому

Самое первое что, напрашивается — это воспользоваться знанием того, как ведут себя токи напряжения в таких простейших соединениях сети, как последовательное и параллельное. Делают так: вместо найденного в сети последовательного соединения двух или более активных устройств-потребителей (как наши лампочки) нарисовать один, но чтобы его сопротивление было таким же, как у обоих. Тогда картина токов и напряжений в остальной части схемы не изменится. Аналогично и с параллельным соединением: вместо них нарисовать такой элемент, ПРОВОДИМОСТЬ которого была бы такой же, как у обоих.

Теперь если схему перерисовать, заменив последовательные и параллельные соединения одним элементом, то получим схему, которая называется «схемой эквивалентного замещения».

Такую процедуру можно продолжать до тех пор, пока у нас не останется наипростейшая — которой мы в самом начале иллюстрировали закон Ома. Только вместо лампочки будет стоять одно сопротивление, которое и называют эквивалентным сопротивлением нагрузки.

Это первая задача. Она дает нам возможность по закону Ома рассчитать общий ток во всей сети, или общий ток нагрузки.

Далее обычно решают задачу обратную: идут в обратном порядке, все усложняя схему — возвращая элементы «на место» вместо эквивалентных, и рассчитывают токи во всех ветвях сети.

Вот это и есть полный расчет электрической сети.

Калькулятор параллельных сопротивлений

Вычислите общее сопротивление резисторов параллельно с легкостью!

Эквивалентное сопротивление

(Ω)

Как вычислить общее сопротивление резисторов в параллельном

Вычисление эквивалентного сопротивления (R EQ ) резисторов параллельно вручную может быть утомительным. Этот инструмент был разработан, чтобы помочь вам быстро вычислить эквивалентное сопротивление, независимо от того, имеете ли вы два или десять резисторов параллельно. Чтобы использовать его, просто укажите количество параллельных резисторов и значение сопротивления для каждого из них.

Вы можете легко вычислить эквивалентное сопротивление, если параллельно два идентичных резистора: это половина индивидуального сопротивления. Это удобно, когда вам нужно определенное значение сопротивления и у него нет подходящей части. Например, если вы знаете, что вам нужно около 500 Ом, чтобы получить желаемую яркость из светодиодной схемы, вы можете использовать два резистора 1 кОм параллельно.

Имейте в виду, что ток через индивидуальный резистор не изменяется, когда вы добавляете резисторы параллельно, потому что одновременное добавление резисторов не влияет на напряжение на клеммах резисторов. Какими изменениями является общий ток, подаваемый источником питания, а не ток через один конкретный резистор.

уравнения

$$ \ frac {1} {R_ {EQ}} = \ frac {1} {R_ {1}} + \ frac {1} {R_ {2}} + \ frac {1} {R_ {3}} + … + \ frac {1} {R_ {N}} $$

Когда параллельно параллельно два резистора: $$ R_ {EQ} = \ frac {R_1 \ times R_2} {R_1 + R_2} $$

Приложения

Резисторы в серии эквивалентны одному резистору, сопротивление которого является суммой каждого отдельного резистора. С другой стороны, резисторы, в свою очередь, приводят к эквивалентному сопротивлению, которое всегда ниже каждого отдельного резистора. Если вы думаете об этом, это имеет смысл: если вы применяете напряжение на резисторе, то происходит определенное количество текущих потоков. Если вы добавите еще один резистор параллельно с первым, вы по существу открыли новый канал, через который может протекать больше тока. Независимо от того, насколько величен второй резистор, общий ток, протекающий от источника питания, будет по меньшей мере немного выше, чем ток через один резистор. И если общий ток выше, общее сопротивление должно быть ниже.

Дальнейшее чтение

  • Учебник — Простые параллельные схемы
  • Техническая статья — Сопротивление в параллельных сетях
  • Параллельные схемы видеосигналов

Некоторые дополнительные свойства резисторов

Зависимость сопротивления от температуры

Лабораторный резистор

Сопротивление металлических и проволочных резисторов немного зависит от температуры. При этом зависимость сопротивления от температуры практически линейная R=R(1+α(t−t)){\displaystyle R=R_{0}(1+\alpha (t-t_{0}))}. Коэффициент α{\displaystyle \alpha } называют температурным коэффициентом сопротивления. Такая зависимость сопротивления от температуры позволяет использовать резисторы в качестве . Сопротивление полупроводниковых резисторов (терморезистров) может зависеть от температуры сильнее, возможно, даже экспоненциально по закону Аррениуса, однако в практическом диапазоне температур и эту экспоненциальную зависимость можно заменить линейной.

Шум резисторов

При температуре выше абсолютного нуля даже идеальный резистор является источником шума. Это следует из фундаментальной флуктуационно-диссипационной теоремы (в применении к электрическим цепям это утверждение известно также как ). При частоте, существенно меньшей чем kTh{\displaystyle k{\frac {T}{h}}} (где k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана, T{\displaystyle T} — абсолютная температура резистора в кельвинах, h{\displaystyle h} — постоянная Планка) спектр теплового шума равномерный («белый шум»), спектральная плотность шума (преобразование Фурье от коррелятора напряжений шума) |U|ω2=4RkT{\displaystyle |U|_{\omega }^{2}=4RkT}, где Uω2=∫dt⟨U(t)U()⟩eiωt{\displaystyle U_{\omega }^{2}=\int dt\langle U(t)U(0)\rangle e^{i\omega t}}. Видно, что чем больше сопротивление, тем больше эффективное напряжение шума, также, эффективное напряжение шума пропорционально корню из температуры.

Даже при абсолютном нуле температур у резисторов, составленных из квантовых точечных контактов, будет иметься шум, обусловленный Ферми-статистикой. Устраним путём последовательного и параллельного включения нескольких контактов.

Уровень шума реальных резисторов выше. В шуме реальных резисторов также всегда присутствует компонент, интенсивность которого пропорциональна обратной частоте, то есть 1/f-шум или «». Этот шум возникает из-за множества причин, одна из главных — перезарядка ионов примесей, на которых локализованы электроны.

Шумы резисторов возникают за счёт прохождения в них тока. В переменных резисторах имеются так называемые «механические» шумы, возникающие при работе подвижных контактов.

Обозначение резисторов на схемах

а) обозначение, принятое в России и в Европеб) принятое в США

По стандартам России условные графические обозначения резисторов на схемах должны соответствовать ГОСТ 2.728-74. В соответствии с ним, постоянные резисторы обозначаются следующим образом:

Обозначениепо ГОСТ 2.728-74 Описание
Постоянный резистор без указания номинальной мощности рассеивания
Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 0,05 Вт
Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 0,125 Вт
Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 0,25 Вт
Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 0,5 Вт
Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 1 Вт
Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 2 Вт
Постоянный резистор номинальной мощностью рассеивания 5 Вт

Переменные, подстроечные и нелинейные резисторы обозначаются следующим образом:

Обозначениепо ГОСТ 2.728-74 Описание
Переменный резистор (реостат).
Переменный резистор, включённый как реостат (ползунок соединён с одним из крайних выводов).
Подстроечный резистор.
Подстроечный резистор, включённый как реостат (ползунок соединён с одним из крайних выводов).
Варистор (сопротивление зависит от приложенного напряжения).
Термистор (сопротивление зависит от температуры).
Фоторезистор (сопротивление зависит от освещённости).

Add a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован.

Яндекс.Метрика